「幾何タンス」や「幾何学立体」で図形や立体に慣れ親しんできたら「二項式」の活動にも誘ってみましょう。
モンテッソーリの「二項式」とは？
二項式は、モンテッソーリの感覚教育で使う教具の1つです。
感覚教具の中で、視覚に働きかける教具を「視覚教具」と言います。
二項式は、この視覚教具に分類されるものです。
| 刺激する 感覚器官 |
教具名 | 識別する内容 |
|
視覚 （目） |
円柱さし | 大小、高低、太細 |
| ピンクタワー | 大きさ（大小） | |
| 茶色の階段 | 太さ（太細） | |
| 長さの棒（赤い棒） | 長さ（長短） | |
| 色つき円柱 | 円柱さしと同じ | |
| 色板Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ | 色の種類、色の明暗（濃淡） | |
| 幾何たんす | いろいろな平面図形 | |
| 幾何学立体 | 基本的な幾何学立体 | |
| 構成三角形 | いろいろな三角形 | |
| 二項式 | 色と大きさの要素の応用 | |
| 三項式 | 色と大きさの要素の応用 | |
| 触覚
(手、皮膚) |
触覚板・布合わせ | 手触り、粗さ滑らかさ |
| 温覚筒 | 熱い、冷たい（温度感覚） | |
| 温覚板 | 熱い、冷たい（温度感覚） | |
| 重量板 | 軽重（重量感覚） | |
| 圧覚筒 | 圧力（反発力）の強弱 | |
| 実体認識袋 | 物体の知覚（実体認識感覚） | |
| 聴覚 （耳） |
雑音筒 | 音（雑音）の強弱 |
| 音感ベル | 楽音の高低 | |
| 味覚 （舌） |
味覚びん | 基本的な味の種類 |
| 嗅覚 （鼻） |
嗅覚筒 | いろいろな具体物の匂い |
参考：松浦公紀「モンテッソーリ教育が見守る子どもの学び」学研,2004年6月,P77
「二項式」の特徴
そもそも二項式とは、
x + y 、 3x – 2y2 、 xy + yx2
といった2つの単項式（3xとかxy）の和となっている計算式のことです。
じゃあ、モンテッソーリでこれを学びましょう！という訳ではありません。
子どもに二項式そのものを教えるのではなく、この考え方を具体的に経験するのが目的の教具です。
具体的にどんなものか見ていきましょう。
二項式は、4種類、8個のブロックで構成されています。
8個のブロックを「同じ色」「同じ形」で合わせていくと1つの立方体が完成します。
立方体の図柄は、６面どの面から見てもすべて同じです。
そして、この立方体の体積を求めるのが、この教具のポイントになります。
立方体の体積は、
立方体の体積 = 一辺 × 一辺 × 一辺
で求められます。
これを二項式の教具で考えてみましょう。
一辺の長さは「a」「b」という代数を使います。
一辺の長さが 「a + b」であることが分かります。
二項式の教具は、「a」と「b」2つの長さだけで構成されているのも特徴です。
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| すべて「a」の長さ | すべて「b」の長さ |
なので、この立方体の体積は
( a + b )3 = ( a + b ) × ( a + b ) × ( a + b )
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
となります。
展開式、懐かしいですね。そういえばこんな計算してましたね。
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
この展開式を具体的に表したのが、二項式のブロックなのです。
具体的に見てみましょう。
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| a × a × a のブロックが1つ | a × a × b のブロックが3つ |
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| a × b × b のブロックが3つ | b × b × b のブロックが1つ |
これらのブロックを組み立てると、立方体が完成します。
( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
このように、抽象的な二項式を具体的なブロックを使って体感するのが二項式の活動です。
「二項式」のねらい
ねらいは大きく2つあります。
- 知的教育の土台となる考え方を身につける
- 抽象的な概念を具体的に体験する
- 知的教育の土台となる考え方を身につける
感覚教育では、この先に出会う知的教育の土台となる3つの考え方を身につけます。
①ペアリング
同じ色で同じ形のものを合わせる
②グレーディング
大きいブロックから小さいブロックに並べる
③ソーティング
3個以上のまったく同じものを集める
大人は物事を考えるときに、無意識にこの3つの考え方を使って整理しています。
例えば、こんな感じに。
| ぐちゃぐちゃ | ||||
| りんご | なす | くま | ||
| いちご | キャベツ | とかげ | ||
| りす | めだか | からす | ||
| ダチョウ | へび | まぐろ | ||
| ↓ |
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| 整理すると理解できる | ||||
| 《食べもの》 りんご、いちご 《動物》 魚類： めだか、まぐろ 爬虫類： とかげ、へび 鳥類： からす、ダチョウ 哺乳類： くま、りす |
||||
二項式の活動を通して、子どもはこの基礎を身につけていくのです。
- 抽象的な概念を具体的に体験する
二項式は抽象的な考え方ですが、実態のあるものとして経験するのがこの活動のねらいです。
抽象的なことの背景には、具体的な現実が存在するということを感覚として身につけていきます。
子どもは、二項式の教具に触れてすぐに抽象的な概念を理解するわけではありません。
具体的に触れた感覚や経験を蓄積していき、将来 代数の概念に触れるときに初めて実感として理解していくのです。
子どもからのサイン！「二項式」のはじめどき
はじめるタイミングは「敏感期」に合わせるのがポイントです。
二項式は視覚教具。
子どもの視覚がより研ぎ澄まされているときにはじめるのがおすすめです。
具体的な子どもからのサインはこんな感じ。
年齢でいうと3歳〜3歳半ごろがはじめる目安です。
ただ、年齢にこだわらなくても大丈夫です。
子どもは そのときの成長に1番必要なものに強く興味をもちます。
子どもを観察して、ちょうどよいタイミングで 子どもに合ったお仕事を用意していきましょう。
購入やレンタルもできる「二項式」
二項式は手づくりするのが難しい教具です。
おうちでやってみるなら、購入かレンタルがあります。
- 購入するなら
フリマアプリで中古品を購入するのもお手頃価格でおすすめです。
- レンタルするなら
モンテッソーリの「二項式」の活動
実際に二項式を使ってどのように活動していくのかご紹介します。
二項式の基本提示
提示について詳しく知りたい方は、 こちらをぜひご覧ください。
- フタと図柄を確認する
箱を開けて中に入っている図柄とフタが同じか確認します。
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| 上から見て | 側面から見て | もう一方の側面から見て |
「こっちはどうかな？」「同じだね」と子どもと一緒に見ていきます。
- ブロックを1つずつ取り出す
「1つずつ出してみるね」と伝え、バラバラに置いていきます。
出し終わったら、箱の中が空になったことを子どもと一緒に確認します。
- 同じブロックをまとめる
「同じ色で同じ形のものを一緒にしていくね」と伝えます。
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「二項式の特徴」でご紹介したように、並べる順も意味があります。
- 箱の中にブロックを戻す
「はじめにあったように箱に入れていくから、よく見ててね」と伝えます。
赤い立方体を最初に入れます。
「同じ色で同じ形がぴったりくっつくように入れてみるね」と伝えます。
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| 赤と赤の面を合わせる | 黒と黒の面を合わせる |
残り1ブロックになったら「みんな青くなったね」と見えている面の色を確認します。
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すべて入れ終わったら「全部ぴったり入ったかな」と子どもに確認します。
- できた図柄を確認する
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| 側面の図柄とフタの図柄 | もう一方の側面 | 上の図柄とフタの図柄 |
「同じだね」とすべて同じ図柄になることを確認します。
- 終わったら、片づける
提示のポイントは 3つあります。
- 1つひとつの動作をゆっくり（8倍スロー）
- 難しいところはくり返す
- 子どもが見ているか確認しながら進める
子どもが苦戦していたら、一息ついたタイミングで 苦戦ポイントに絞ってゆっくり提示してみましょう。
まとめ モンテッソーリの「二項式」の活動
二項式といえば、学生のときに抽象的な記号や数字で学びましたよね。
すごく概念的なものなので、あまりよく分からずやっていた感じなんですが…。
みなさんはどうでしょうか？
そんな二項式という名前の教具を幼少期にやる！
いきなり知育感が強くなってしまうように感じますが、抽象的な二項式を理解するのが目的ではありません。
抽象的なものを身につけるには、具体的なものにたくさん触れるという土台が必要です。
モンテッソーリの活動は、具体的なブロックに触れて、感覚として二項式を体験するのが目的です。
そして、ずっとあとになって代数や二項式に出会ったとき、この体験がもとになって抽象的なものをより深く理解していきます。
